Vyřešit 4g^2+11g+6

$$4 g ^ { 2 } + 11 g + 6$$

Rozložit

$$\left(g+2\right)\left(4g+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4g^{2}+ag+bg+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=4\times 6=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=3 b=8$$

Zapište 4g^{2}+11g+6 jako: \left(4g^{2}+3g\right)+\left(8g+6\right).

$$\left(4g^{2}+3g\right)+\left(8g+6\right)$$

Koeficient g v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$g\left(4g+3\right)+2\left(4g+3\right)$$

Vytkněte společný člen 4g+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4g+3\right)\left(g+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4g^{2}+11g+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$g=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 11 na druhou.

$$g=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$g=\frac{-11±\sqrt{121-16\times 6}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 6.

$$g=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -96.

$$g=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$g=\frac{-11±5}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$g=\frac{-11±5}{8}$$

Teď vyřešte rovnici g=\frac{-11±5}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 5.

$$g=-\frac{6}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$g=-\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici g=\frac{-11±5}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -11.

$$g=-\frac{16}{8}$$

Vydělte číslo -16 číslem 8.

$$g=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{3}{4} za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$4g^{2}+11g+6=4\left(g-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(g-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4g^{2}+11g+6=4\left(g+\frac{3}{4}\right)\left(g+2\right)$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke g zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4g^{2}+11g+6=4\times \frac{4g+3}{4}\left(g+2\right)$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4g^{2}+11g+6=\left(4g+3\right)\left(g+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(g+2\right)\left(4g+3\right)$$