Vyřešit 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Rozložit

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4d^{2}+ad+bd+81. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 324 produktu.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Řešením je dvojice se součtem 36.

$$a=18 b=18$$

Zapište 4d^{2}+36d+81 jako: \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right).

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Koeficient 2d v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Vytkněte společný člen 2d+9 s využitím distributivnosti.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 36 na druhou.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny -1296.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{9}{2} za x_{1} a -\frac{9}{2} za x_{2}.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{9}{2} ke d zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{9}{2} ke d zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2d+9}{2} zlomkem \frac{2d+9}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2d+9\right)^{2}$$