Vyřešit 4a^3-9a^2+5=0

$$4 a ^ { 3 } - 9 a ^ { 2 } + 5 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a = \frac{\sqrt{105} + 5}{8} \approx 1,905868846$$

$$a=\frac{5-\sqrt{105}}{8}\approx -0,655868846$$

$$a=1$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 5 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 4. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$a=1$$

Podle faktoru binomická a-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 4a^{3}-9a^{2}+5 číslem a-1 a dostanete 4a^{2}-5a-5. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$4a^{2}-5a-5=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 4, b hodnotou -5 a c hodnotou -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Proveďte výpočty.

$$a=\frac{5±\sqrt{105}}{8}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte 4a^{2}-5a-5=0 rovnice.

$$a=\frac{5-\sqrt{105}}{8} a=\frac{\sqrt{105}+5}{8}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$a=1 a=\frac{5-\sqrt{105}}{8} a=\frac{\sqrt{105}+5}{8}$$