Vyřešit 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Rozložit

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Opakem -4 je 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Vydělte číslo 4+4\sqrt{2} číslem 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Vydělte číslo 4-4\sqrt{2} číslem 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1+\sqrt{2}}{2} za x_{1} a \frac{1-\sqrt{2}}{2} za x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$4a^{2}-4a-1$$