Vyřešit 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Rozložit

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4a^{2}+pa+qa+1. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, mají obě hodnoty p i q záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$p=-2 q=-2$$

Zapište 4a^{2}-4a+1 jako: \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Koeficient 2a v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2a-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Opakem -4 je 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{2} za x_{1} a \frac{1}{2} za x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku a tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku a tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2a-1}{2} zlomkem \frac{2a-1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2a-1\right)^{2}$$