Vyřešit 4a^2-24a+72=0

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -24 za b a 72 za c.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 72.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -1152.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -576.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

Opakem -24 je 24.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{24±24i}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 24i.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

Vydělte číslo 24+24i číslem 8.

$$a=3+3i$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{24±24i}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24i od čísla 24.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

Vydělte číslo 24-24i číslem 8.

$$a=3-3i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=3+3i a=3-3i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Odečtěte hodnotu 72 od obou stran rovnice.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

Odečtením čísla 72 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4a^{2}-24a=-72$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

Vydělte číslo -24 číslem 4.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

Vydělte číslo -72 číslem 4.

$$a^{2}-6a=-18$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

Přidejte uživatele -18 do skupiny 9.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

Činitel a^{2}-6a+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$a=3+3i a=3-3i$$