Vyřešit 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Rozložit

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 4 před závorku.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Zvažte a^{2}+7a+12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa+12. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že p+q je pozitivní, p a q jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$p=3 q=4$$

Zapište a^{2}+7a+12 jako: \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Koeficient a v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Vytkněte společný člen a+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 28 na druhou.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-28±4}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -28 do skupiny 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Vydělte číslo -24 číslem 8.

$$a=-3$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-28±4}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Vydělte číslo -32 číslem 8.

$$a=-4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3 za x_{1} a -4 za x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Vyhodnotit

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$