Vyřešit 4a^2+20a+40

$$4 a ^ { 2 } + 20 a + 40$$

Rozložit

$$4\left(a^{2}+5a+10\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 4 před závorku. Polynom a^{2}+5a+10 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$4\left(a^{2}+5a+10\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+20a+40=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 40}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 40.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-640}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -640.

$$a=\frac{-20±\sqrt{-240}}{2\times 4}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení. Kvadratický polynom nejde rozložit.

$$4a^{2}+20a+40$$

Vyhodnotit

$$4\left(a^{2}+5a+10\right)$$