Vyřešit 4X^2-6X+2=0

$$4 X ^ { 2 } - 6 X + 2 = 0$$

Vyřešte pro: X

$$X=\frac{1}{2}=0,5$$

$$X=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$2X^{2}-3X+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2X^{2}+aX+bX+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=-1$$

Zapište 2X^{2}-3X+1 jako: \left(2X^{2}-2X\right)+\left(-X+1\right).

$$\left(2X^{2}-2X\right)+\left(-X+1\right)$$

Koeficient 2X v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2X\left(X-1\right)-\left(X-1\right)$$

Vytkněte společný člen X-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(X-1\right)\left(2X-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte X-1=0 a 2X-1=0.

$$X=1 X=\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4X^{2}-6X+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -6 za b a 2 za c.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 2.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -32.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$X=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 4}$$

Opakem -6 je 6.

$$X=\frac{6±2}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$X=\frac{6±2}{8}$$

Teď vyřešte rovnici X=\frac{6±2}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2.

$$X=\frac{8}{8}$$

Vydělte číslo 8 číslem 8.

$$X=1$$

Teď vyřešte rovnici X=\frac{6±2}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 6.

$$X=\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$X=\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$X=1 X=\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4X^{2}-6X+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$4X^{2}-6X+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4X^{2}-6X=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4X^{2}-6X}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$X^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)X=-\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X=-\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X=-\frac{1}{2}$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte -\frac{1}{2} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$X^{2}-\frac{3}{2}X+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Činitel X^{2}-\frac{3}{2}X+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(X-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$X-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} X-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$X=1 X=\frac{1}{2}$$