Vyřešit 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -7 za a, -13 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 28 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Opakem -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Vydělte číslo 13+\sqrt{281} číslem -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{281} od čísla 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Vydělte číslo 13-\sqrt{281} číslem -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

Dělení číslem -7 ruší násobení číslem -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Vydělte číslo -13 číslem -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Vydělte číslo -4 číslem -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Vydělte \frac{13}{7}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{14}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{14} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{14} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Připočítejte \frac{4}{7} ke \frac{169}{196} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Činitel x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{14} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$