Vyřešit 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{1}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+1 číslem 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Odečtěte 8 od 4 a dostanete -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Odečtěte 5 od -4 a dostanete -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: -x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=3 b=1$$

Zapište -x^{2}+4x-3 jako: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{1}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+1 číslem 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Odečtěte 8 od 4 a dostanete -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Odečtěte 5 od -4 a dostanete -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 12 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±6}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydělte číslo -6 číslem -6.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±6}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Vydělte číslo -18 číslem -6.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{1}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+1 číslem 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Odečtěte 8 od 4 a dostanete -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Přidat 4 na obě strany.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Sečtením 5 a 4 získáte 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Vydělte číslo 12 číslem -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Vydělte číslo 9 číslem -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Koeficient (tj. -4) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -2. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -2. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Rozložte rovnici x^{2}-4x+4. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=1$$