Vyřešit 4(x-3)^2-(2x-5)^2>2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

Vyřešit pro: x

$$x<\frac{9}{4}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Rozviňte výraz \left(2x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4x^{2}-20x+25, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

Sloučením 4x^{2} a -4x^{2} získáte 0.

$$-24x+36+20x-25>2$$

Sloučením -24x a 20x získáte -4x.

$$-4x+36-25>2$$

Odečtěte 25 od 36 a dostanete 11.

$$-4x+11>2$$

Odečtěte 11 od obou stran.

$$-4x>2-11$$

Odečtěte 11 od 2 a dostanete -9.

$$-4x>-9$$

Vydělte obě strany hodnotou -4. Protože je -4 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x<\frac{-9}{-4}$$

Zlomek \frac{-9}{-4} se dá zjednodušit na \frac{9}{4} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x<\frac{9}{4}$$