Vyřešit 4(x^4+1)=5x^2

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0,901387819+0,433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0,901387819-0,433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0,901387819-0,433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0,901387819+0,433012702i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$4t^{2}-5t+4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 4, b hodnotou -5 a c hodnotou 4.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8} rovnice.

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$