Vyřešit 4(x^2-49)+61geq(2x-5)^2

$$4 ( x ^ { 2 } - 49 ) + 61 \geq ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

Vyřešit pro: x

$$x\geq 8$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x^{2}-49.

$$4x^{2}-196+61\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

Sečtením -196 a 61 získáte -135.

$$4x^{2}-135\geq \left(2x-5\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-135\geq 4x^{2}-20x+25$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}-135-4x^{2}\geq -20x+25$$

Sloučením 4x^{2} a -4x^{2} získáte 0.

$$-135\geq -20x+25$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně. Tím se změní směr znaménka.

$$-20x+25\leq -135$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$-20x\leq -135-25$$

Odečtěte 25 od -135 a dostanete -160.

$$-20x\leq -160$$

Vydělte obě strany hodnotou -20. Protože je -20 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\geq \frac{-160}{-20}$$

Vydělte číslo -160 číslem -20 a dostanete 8.

$$x\geq 8$$