Vyřešit 4(n^2-9)=3(n-12)

$$4 ( n ^ { 2 } - 9 ) = 3 ( n - 12 )$$

Vyřešte pro: n

$$n=\frac{3}{4}=0,75$$

$$n=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem n^{2}-9.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem n-12.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Odečtěte 3n od obou stran.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Přidat 36 na obě strany.

$$4n^{2}-36-3n+36=0$$

Sečtením -36 a 36 získáte 0.

$$4n^{2}-3n=0$$

Vytkněte n před závorku.

$$n\left(4n-3\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte n=0 a 4n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem n^{2}-9.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem n-12.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Odečtěte 3n od obou stran.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Přidat 36 na obě strany.

$$4n^{2}-36-3n+36=0$$

Sečtením -36 a 36 získáte 0.

$$4n^{2}-3n=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -3 za b a 0 za c.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

Opakem -3 je 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$n=\frac{3±3}{8}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{3±3}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 3.

$$n=\frac{6}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$n=\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{3±3}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 3.

$$n=\frac{0}{8}$$

Vydělte číslo 0 číslem 8.

$$n=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{3}{4} n=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem n^{2}-9.

$$4n^{2}-36=3\left(n-12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem n-12.

$$4n^{2}-36=3n-36$$

Odečtěte 3n od obou stran.

$$4n^{2}-36-3n=-36$$

Přidat 36 na obě strany.

$$4n^{2}-3n=-36+36$$

Sečtením -36 a 36 získáte 0.

$$4n^{2}-3n=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4n^{2}-3n}{4}=\frac{0}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n=0$$

Vydělte -\frac{3}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Činitel n^{2}-\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} n-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Připočítejte \frac{3}{8} k oběma stranám rovnice.

$$n=\frac{3}{4} n=0$$