Vyřešit 4(m+n)^2-4(m+n)(n-2)+(n-2)^2

$$4 ( m + n ) ^ { 2 } - 4 ( m + n ) ( n - 2 ) + ( n - 2 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$\left(2m+n+2\right)^{2}$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(m+n\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem m^{2}+2mn+n^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(n-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem m+n.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4m-4n číslem n-2.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Sloučením 8mn a -4mn získáte 4mn.

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Sloučením 4n^{2} a -4n^{2} získáte 0.

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

Sloučením 8n a -4n získáte 4n.

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$

Roznásobit

$$4m^{2}+4mn+8m+n^{2}+4n+4$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(m+n\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem m^{2}+2mn+n^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(n-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem m+n.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4m-4n číslem n-2.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Sloučením 8mn a -4mn získáte 4mn.

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Sloučením 4n^{2} a -4n^{2} získáte 0.

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

Sloučením 8n a -4n získáte 4n.

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$