Vyřešit 4(k+1)^2-4(k+1)(k-2)geq0

$$4 ( k + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( k + 1 ) ( k - 2 ) \geq 0$$

Vyřešit pro: k

$$k\geq -1$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(k+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(k^{2}+2k+1\right)-4\left(k+1\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem k^{2}+2k+1.

$$4k^{2}+8k+4-4\left(k+1\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem k+1.

$$4k^{2}+8k+4+\left(-4k-4\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4k-4 číslem k-2 a slučte stejné členy.

$$4k^{2}+8k+4-4k^{2}+4k+8\geq 0$$

Sloučením 4k^{2} a -4k^{2} získáte 0.

$$8k+4+4k+8\geq 0$$

Sloučením 8k a 4k získáte 12k.

$$12k+4+8\geq 0$$

Sečtením 4 a 8 získáte 12.

$$12k+12\geq 0$$

Odečtěte 12 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$12k\geq -12$$

Vydělte obě strany hodnotou 12. Protože je 12 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$k\geq \frac{-12}{12}$$

Vydělte číslo -12 číslem 12 a dostanete -1.

$$k\geq -1$$