Vyřešit 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x}{x} a \frac{1}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Vyjádřete 4\times \frac{x+1}{x} jako jeden zlomek.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Vyjádřete \frac{4\left(x+1\right)}{x}x jako jeden zlomek.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x+4 číslem x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Odečtěte x^{3} od obou stran.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x^{3} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4x^{2}+4x}{x} a \frac{x^{3}x}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Proveďte násobení ve výrazu 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Odečtěte x\left(-1\right) od obou stran.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x\left(-1\right) číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} a \frac{x\left(-1\right)x}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou -1, b hodnotou 5 a c hodnotou 4.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} rovnice.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Od x=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$