Vyřešit 4z^2+60z=600

$$4 { z }^{ 2 } +60z = 600$$

Vyřešte pro: z

$$z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4z^{2}+60z=600$$

Odečtěte hodnotu 600 od obou stran rovnice.

$$4z^{2}+60z-600=600-600$$

Odečtením čísla 600 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4z^{2}+60z-600=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 60 za b a -600 za c.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 60 na druhou.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -600.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 3600 do skupiny 9600.

$$z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 13200.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -60 do skupiny 20\sqrt{33}.

$$z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}$$

Vydělte číslo -60+20\sqrt{33} číslem 8.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20\sqrt{33} od čísla -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}$$

Vydělte číslo -60-20\sqrt{33} číslem 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=600$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}$$

Vydělte číslo 60 číslem 4.

$$z^{2}+15z=\frac{600}{4}$$

Vydělte číslo 600 číslem 4.

$$z^{2}+15z=150$$

Koeficient (tj. 15) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{15}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{15}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{15}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Přidejte uživatele 150 do skupiny \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Rozložte rovnici z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{15}{2} od obou stran rovnice.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$