Vyřešit 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Vyřešte pro: z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4z^{2}+160z=600$$

Odečtěte hodnotu 600 od obou stran rovnice.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Odečtením čísla 600 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 160 za b a -600 za c.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 160 na druhou.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 25600 do skupiny 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -160 do skupiny 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Vydělte číslo -160+40\sqrt{22} číslem 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 40\sqrt{22} od čísla -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Vydělte číslo -160-40\sqrt{22} číslem 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Vydělte číslo 160 číslem 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Vydělte číslo 600 číslem 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Koeficient (tj. 40) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 20. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 20. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Přidejte uživatele 150 do skupiny 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Rozložte rovnici z^{2}+40z+400. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Proveďte zjednodušení.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Odečtěte hodnotu 20 od obou stran rovnice.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$