Vyřešit 4y^2-4y-8=0

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

Vyřešte pro: y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$y^{2}-y-2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako y^{2}+ay+by-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=1$$

Zapište y^{2}-y-2 jako: \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Vytkněte y z výrazu y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Vytkněte společný člen y-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-2=0 a y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -4 za b a -8 za c.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -8.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 128.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Opakem -4 je 4.

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$y=\frac{4±12}{8}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{4±12}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$y=\frac{16}{8}$$

Vydělte číslo 16 číslem 8.

$$y=2$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{4±12}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 4.

$$y=-\frac{8}{8}$$

Vydělte číslo -8 číslem 8.

$$y=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=2 y=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odečtením čísla -8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

Odečtěte číslo -8 od čísla 0.

$$4y^{2}-4y=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$y^{2}-y=2$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel y^{2}-y+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$y=2 y=-1$$