Vyřešit 4x^3-21x^2+21x-4=0

$$4 { x }^{ 3 } -21 { x }^{ 2 } +21x-4=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=4$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -4 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 4. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±1,±2,±4,±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 4x^{3}-21x^{2}+21x-4 číslem x-1 a dostanete 4x^{2}-17x+4. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$4x^{2}-17x+4=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 4, b hodnotou -17 a c hodnotou 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{17±15}{8}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte 4x^{2}-17x+4=0 rovnice.

$$x=\frac{1}{4} x=4$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=\frac{1}{4} x=4$$