Vyřešit 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Rozložit

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{97} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{7+\sqrt{97}}{8} za x_{1} a \frac{7-\sqrt{97}}{8} za x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Vyhodnotit

$$4x^{2}-7x-3$$