Vyřešit 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Rozložit

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-8 b=1$$

Zapište 4x^{2}-7x-2 jako: \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Vytkněte 4x z výrazu 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±9}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Vydělte číslo 16 číslem 8.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±9}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -\frac{1}{4} za x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{4} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$