Vyřešit 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -72 za b a 324 za c.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -72 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 324.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 5184 do skupiny -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

Opakem -72 je 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{72}{8}$$

Vydělte číslo 72 číslem 8.

$$x=9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Odečtěte hodnotu 324 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

Odečtením čísla 324 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-72x=-324$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

Vydělte číslo -72 číslem 4.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

Vydělte číslo -324 číslem 4.

$$x^{2}-18x=-81$$

Koeficient (tj. -18) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -9. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -9. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

Přidejte uživatele -81 do skupiny 81.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Rozložte rovnici x^{2}-18x+81. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-9=0 x-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=9$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=9$$