Vyřešit 4x^2-4x-3=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 4x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=-6 b=2$$

Zapište 4x^{2}-4x-3 jako: \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 4x^{2}-6x.

$$2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a 2x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -4 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{4±8}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±8}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 8.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±8}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 4.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$4x^{2}-4x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x^{2}-x=\frac{3}{4}$$

Koeficient (tj. -1) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1$$

Rozložte rovnici x^{2}-x+\frac{1}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$