Vyřešit 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -4 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

Vydělte číslo 4+4\sqrt{17} číslem 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{17} od čísla 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

Vydělte číslo 4-4\sqrt{17} číslem 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Připočítejte 16 k oběma stranám rovnice.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Odečtením čísla -16 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Odečtěte číslo -16 od čísla 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

Vydělte číslo 16 číslem 4.

$$x^{2}-x=4$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$