Vyřešit 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Rozložit

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 4 před závorku.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Zvažte x^{2}-7x+10. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-5 b=-2$$

Zapište x^{2}-7x+10 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -28 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Opakem -28 je 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{28±12}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 28 do skupiny 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Vydělte číslo 40 číslem 8.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{28±12}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Vydělte číslo 16 číslem 8.

$$x=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$