Vyřešit 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Rozložit

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4x^{2}+ax+bx-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -21.

$$a=-24 b=3$$

Zapište 4x^{2}-21x-18 jako: \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Koeficient 4x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -21 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Opakem -21 je 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{21±27}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 21 do skupiny 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Vydělte číslo 48 číslem 8.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{21±27}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 27 od čísla 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 6 za x_{1} a -\frac{3}{4} za x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$