Vyřešit 4x^2-20x+5

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

Rozložit

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Opakem -20 je 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 20 do skupiny 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Vydělte číslo 20+8\sqrt{5} číslem 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{5} od čísla 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Vydělte číslo 20-8\sqrt{5} číslem 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{2}+\sqrt{5} za x_{1} a \frac{5}{2}-\sqrt{5} za x_{2}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$4x^{2}-20x+5$$