Vyřešit 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Rozložit

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 4 před závorku.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Zvažte x^{2}-46x+525. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+525. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 525 produktu.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Řešením je dvojice se součtem -46.

$$a=-25 b=-21$$

Zapište x^{2}-46x+525 jako: \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Koeficient x v prvním a -21 ve druhé skupině.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Vytkněte společný člen x-25 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -184 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 33856 do skupiny -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Opakem -184 je 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{184±16}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 184 do skupiny 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Vydělte číslo 200 číslem 8.

$$x=25$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{184±16}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Vydělte číslo 168 číslem 8.

$$x=21$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 25 za x_{1} a 21 za x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Vyhodnotit

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$