Vyřešit 4x^2-17x+170=0

$$4 { x }^{ 2 } -17x+170=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8}\approx 2,125+6,163146518i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}\approx 2,125-6,163146518i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-17x+170=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -17 za b a 170 za c.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -17 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 170}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 170.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-2720}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -2720.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-2431}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -2431.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{2431}i}{2\times 4}$$

Opakem -17 je 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 17 do skupiny i\sqrt{2431}.

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{2431} od čísla 17.

$$x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-17x+170=0$$

Odečtěte hodnotu 170 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}-17x+170-170=-170$$

Odečtením čísla 170 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-17x=-170$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{170}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{170}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-170}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{85}{2}$$

Vydělte -\frac{17}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{17}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{17}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{17}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{289}{64}$$

Připočítejte -\frac{85}{2} ke \frac{289}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{2431}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{2431}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2431}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{\sqrt{2431}i}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{\sqrt{2431}i}{8}$$

Připočítejte \frac{17}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}$$