Vyřešit 4x^2-16x+33=0

$$4 { x }^{ 2 } -16x+33=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2+2,061552813i$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2-2,061552813i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -16 za b a 33 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 33}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 33.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-528}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-272}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -272.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{16+4\sqrt{17}i}{8}$$

Vydělte číslo 16+4i\sqrt{17} číslem 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{17} od čísla 16.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+16}{8}$$

Vydělte číslo 16-4i\sqrt{17} číslem 8.

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Odečtěte hodnotu 33 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}-16x+33-33=-33$$

Odečtením čísla 33 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-16x=-33$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{33}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{33}{4}$$

Vydělte číslo -16 číslem 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{33}{4}$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{33}{4}+4$$

Přidejte uživatele -\frac{33}{4} do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{17}{4}$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=\frac{\sqrt{17}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$