Vyřešit 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Rozložit

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-12 b=1$$

Zapište 4x^{2}-11x-3 jako: \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Vytkněte 4x z výrazu 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±13}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Vydělte číslo 24 číslem 8.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±13}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a -\frac{1}{4} za x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{4} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$