Vyřešit 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-4 b=-1$$

Zapište 2x^{2}-5x+2 jako: \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -10 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±6}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Vydělte číslo 16 číslem 8.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±6}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Vydělte -\frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Připočítejte \frac{5}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$