Vyřešit 4x^2=1

$$4 { x }^{ 2 } =1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Odečtěte \frac{1}{4} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Vynásobte obě strany hodnotou 4.

$$4x^{2}-1=0$$

Zvažte 4x^{2}-1. Zapište 4x^{2}-1 jako: \left(2x\right)^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-1=0 a 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Odečtěte \frac{1}{4} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -\frac{1}{4} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{0±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±1}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 1 číslem 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±1}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -1 číslem 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$