Vyřešit 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 4x od obou stran.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Sloučením 8x a -4x získáte 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=2$$

Zapište x^{2}+x-2 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Vytkněte x z první závorky a 2 z druhé závorky.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4x od obou stran.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Sloučením 8x a -4x získáte 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 4 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±12}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Vydělte číslo 8 číslem 8.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±12}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Vydělte číslo -16 číslem 8.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 4x od obou stran.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Sloučením 8x a -4x získáte 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x^{2}+x=2$$

Koeficient (tj. 1) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}+x+\frac{1}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-2$$