Vyřešit 4x^2+7x-2

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Rozložit

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-1 b=8$$

Zapište 4x^{2}+7x-2 jako: \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 4x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±9}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±9}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Vydělte číslo -16 číslem 8.

$$x=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{4} za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$