Vyřešit 4x^2+4x=1

$$4 { x }^{ 2 } +4x = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0,207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1,207106781$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+4x=1$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Vydělte číslo -4+4\sqrt{2} číslem 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Vydělte číslo -4-4\sqrt{2} číslem 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$