Vyřešit 4x^2+48x+45

$$4 { x }^{ 2 } +48x+45$$

Rozložit

$$4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+48x+45=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 48 na druhou.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\times 45}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 45.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-720}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 2304 do skupiny -720.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1584}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1584.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -48 do skupiny 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-48}{8}$$

Vydělte číslo -48+12\sqrt{11} číslem 8.

$$x=\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{11} od čísla -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-48}{8}$$

Vydělte číslo -48-12\sqrt{11} číslem 8.

$$x=-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -6+\frac{3\sqrt{11}}{2} za x_{1} a -6-\frac{3\sqrt{11}}{2} za x_{2}.

$$4x^{2}+48x+45=4\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$4x^{2}+48x+45$$