Vyřešit 4x^2+4=98x

$$4 { x }^{ 2 } +4 = 98x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{265} + 49}{4} \approx 24,459115447$$

$$x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}\approx 0,040884553$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 98x od obou stran.

$$4x^{2}+4-98x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-98x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -98 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -98 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-16\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-64}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 9604 do skupiny -64.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9540}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9540.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±6\sqrt{265}}{2\times 4}$$

Opakem -98 je 98.

$$x=\frac{98±6\sqrt{265}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 98 do skupiny 6\sqrt{265}.

$$x=\frac{6\sqrt{265}+98}{8}$$

Vydělte číslo 98+6\sqrt{265} číslem 8.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{265} od čísla 98.

$$x=\frac{98-6\sqrt{265}}{8}$$

Vydělte číslo 98-6\sqrt{265} číslem 8.

$$x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4} x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 98x od obou stran.

$$4x^{2}+4-98x=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$4x^{2}-98x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-98x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{98}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-98}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo -4 číslem 4.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x=-1$$

Vydělte -\frac{49}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{49}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{49}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\left(-\frac{49}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{49}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{49}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}=-1+\frac{2401}{16}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{2401}{16}.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}=\frac{2385}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{4}\right)^{2}=\frac{2385}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2385}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{49}{4}=\frac{3\sqrt{265}}{4} x-\frac{49}{4}=-\frac{3\sqrt{265}}{4}$$

Připočítejte \frac{49}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4} x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$