Vyřešit 4x^2+3x^2+2x-1

$$4 { x }^{ 2 } +3 { x }^{ 2 } +2x-1$$

Rozložit

$$7\left(x-\frac{-2\sqrt{2}-1}{7}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{2}-1}{7}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 4x^{2} a 3x^{2} získáte 7x^{2}.

$$factor(7x^{2}+2x-1)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+2x-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2\times 7}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{14}$$

Vydělte číslo 4\sqrt{2}-2 číslem 14.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-1}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{14}$$

Vydělte číslo -2-4\sqrt{2} číslem 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-1}{7}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2\sqrt{2}-1}{7} za x_{1} a \frac{-1-2\sqrt{2}}{7} za x_{2}.

$$7x^{2}+2x-1=7\left(x-\frac{2\sqrt{2}-1}{7}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{2}-1}{7}\right)$$

Vyhodnotit

$$7x^{2}+2x-1$$

Postup řešení

Sloučením 4x^{2} a 3x^{2} získáte 7x^{2}.

$$7x^{2}+2x-1$$