Vyřešit 4x^2+20x+25-x^2-8x-3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x-3x-24$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}+9x+1$$

Postup řešení

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x-3x-24$$

Sloučením 20x a -8x získáte 12x.

$$3x^{2}+12x+25-3x-24$$

Sloučením 12x a -3x získáte 9x.

$$3x^{2}+9x+25-24$$

Odečtěte 24 od 25 a dostanete 1.

$$3x^{2}+9x+1$$

Rozložit

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 4x^{2} a -x^{2} získáte 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x-3x-24)$$

Sloučením 20x a -8x získáte 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25-3x-24)$$

Sloučením 12x a -3x získáte 9x.

$$factor(3x^{2}+9x+25-24)$$

Odečtěte 24 od 25 a dostanete 1.

$$factor(3x^{2}+9x+1)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}-9}{6}$$

Vydělte číslo -9+\sqrt{69} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{69} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-9}{6}$$

Vydělte číslo -9-\sqrt{69} číslem 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} za x_{1} a -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} za x_{2}.

$$3x^{2}+9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$