Vyřešit 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Rozložit

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4x^{2}+ax+bx-30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -120 produktu.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Řešením je dvojice se součtem 19.

$$a=-5 b=24$$

Zapište 4x^{2}+19x-30 jako: \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 4x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 19 na druhou.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-19±29}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -19 do skupiny 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-19±29}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 29 od čísla -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Vydělte číslo -48 číslem 8.

$$x=-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{4} za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$