Vyřešit 4x^2+13x+5=0

$$4 { x }^{ 2 } +13x+5=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}\approx -0,445752358$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}\approx -2,804247642$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 13 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-80}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{89} od čísla -13.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$4x^{2}+13x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4x^{2}+13x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Vydělte \frac{13}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{64}$$

Připočítejte -\frac{5}{4} ke \frac{169}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{89}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$