Vyřešit 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 12 za a, 2 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2}{24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

Vydělte číslo 0 číslem 24.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2}{24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

Dělení číslem 12 ruší násobení číslem 12.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Vydělte číslo 0 číslem 12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Vydělte \frac{1}{6}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{12}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{12} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$