Vyřešit 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Vyřešte pro: t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 1 od obou stran.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 4t^{2}+at+bt-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$-1,4 -2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-1 b=4$$

Zapište 4t^{2}+3t-1 jako: \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Vytkněte t z výrazu 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Vytkněte společný člen 4t-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 4t-1=0 a t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4t^{2}+3t=1$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 3 za b a -1 za c.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-3±5}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-3±5}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Vydělte číslo -8 číslem 8.

$$t=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Koeficient (tj. \frac{3}{4}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{8}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{8}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Připočítejte \frac{1}{4} ke \frac{9}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Rozložte rovnici t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{8} od obou stran rovnice.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$