Vyřešit 4sqrt{412/255}

$$4 \sqrt{ \frac{ 412 }{ 255 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{8\sqrt{26265}}{255}\approx 5,084385941$$

Postup řešení

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{412}{255}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{412}}{\sqrt{255}}.

$$4\times \frac{\sqrt{412}}{\sqrt{255}}$$

Rozložte 412=2^{2}\times 103 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 103} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{103}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$4\times \frac{2\sqrt{103}}{\sqrt{255}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{103}}{\sqrt{255}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{255}.

$$4\times \frac{2\sqrt{103}\sqrt{255}}{\left(\sqrt{255}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{255} je 255.

$$4\times \frac{2\sqrt{103}\sqrt{255}}{255}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{103} a \sqrt{255}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$4\times \frac{2\sqrt{26265}}{255}$$

Vyjádřete 4\times \frac{2\sqrt{26265}}{255} jako jeden zlomek.

$$\frac{4\times 2\sqrt{26265}}{255}$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$\frac{8\sqrt{26265}}{255}$$