Vyřešit 4sqrt{x-3}-sqrt{6x-17}=3

$$4 \sqrt { x - 3 } - \sqrt { 6 x - 17 } = 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=7$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -\sqrt{6x-17} od obou stran rovnice.

$$4\sqrt{x-3}=3+\sqrt{6x-17}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(4\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(4\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x-3} na 2 získáte x-3.

$$16\left(x-3\right)=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 16 číslem x-3.

$$16x-48=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x-48=9+6\sqrt{6x-17}+\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{6x-17} na 2 získáte 6x-17.

$$16x-48=9+6\sqrt{6x-17}+6x-17$$

Odečtěte 17 od 9 a dostanete -8.

$$16x-48=-8+6\sqrt{6x-17}+6x$$

Odečtěte hodnotu -8+6x od obou stran rovnice.

$$16x-48-\left(-8+6x\right)=6\sqrt{6x-17}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -8+6x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$16x-48+8-6x=6\sqrt{6x-17}$$

Sečtením -48 a 8 získáte -40.

$$16x-40-6x=6\sqrt{6x-17}$$

Sloučením 16x a -6x získáte 10x.

$$10x-40=6\sqrt{6x-17}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(10x-40\right)^{2}=\left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(10x-40\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$100x^{2}-800x+1600=\left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}.

$$100x^{2}-800x+1600=6^{2}\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$100x^{2}-800x+1600=36\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{6x-17} na 2 získáte 6x-17.

$$100x^{2}-800x+1600=36\left(6x-17\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 36 číslem 6x-17.

$$100x^{2}-800x+1600=216x-612$$

Odečtěte 216x od obou stran.

$$100x^{2}-800x+1600-216x=-612$$

Sloučením -800x a -216x získáte -1016x.

$$100x^{2}-1016x+1600=-612$$

Přidat 612 na obě strany.

$$100x^{2}-1016x+1600+612=0$$

Sečtením 1600 a 612 získáte 2212.

$$100x^{2}-1016x+2212=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 100 za a, -1016 za b a 2212 za c.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{\left(-1016\right)^{2}-4\times 100\times 2212}}{2\times 100}$$

Umocněte číslo -1016 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-4\times 100\times 2212}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 100.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-400\times 2212}}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo -400 číslem 2212.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-884800}}{2\times 100}$$

Přidejte uživatele 1032256 do skupiny -884800.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{147456}}{2\times 100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 147456.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±384}{2\times 100}$$

Opakem -1016 je 1016.

$$x=\frac{1016±384}{2\times 100}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 100.

$$x=\frac{1016±384}{200}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1016±384}{200}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1016 do skupiny 384.

$$x=\frac{1400}{200}$$

Vydělte číslo 1400 číslem 200.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1016±384}{200}, když ± je minus. Odečtěte číslo 384 od čísla 1016.

$$x=\frac{632}{200}$$

Vykraťte zlomek \frac{632}{200} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{79}{25}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7 x=\frac{79}{25}$$

Dosaďte 7 za x v rovnici 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3.

$$4\sqrt{7-3}-\sqrt{6\times 7-17}=3$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=7 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Dosaďte \frac{79}{25} za x v rovnici 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3.

$$4\sqrt{\frac{79}{25}-3}-\sqrt{6\times \frac{79}{25}-17}=3$$

Proveďte zjednodušení. x=\frac{79}{25} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$\frac{1}{5}=3$$

Dosaďte 7 za x v rovnici 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3.

$$4\sqrt{7-3}-\sqrt{6\times 7-17}=3$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=7 splňuje požadavky rovnice.

$$3=3$$

Rovnice 4\sqrt{x-3}=\sqrt{6x-17}+3 má jedinečné řešení.

$$x=7$$