Vyřešit 4sqrt{a}=sqrt{4a+27}

$$4 \sqrt { a } = \sqrt { 4 a + 27 }$$

Vyřešte pro: a

$$a = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(4\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(4\sqrt{a}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$16\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{a} na 2 získáte a.

$$16a=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4a+27} na 2 získáte 4a+27.

$$16a=4a+27$$

Odečtěte 4a od obou stran.

$$16a-4a=27$$

Sloučením 16a a -4a získáte 12a.

$$12a=27$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$a=\frac{27}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{27}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$a=\frac{9}{4}$$

Dosaďte \frac{9}{4} za a v rovnici 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27}.

$$4\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{4\times \frac{9}{4}+27}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota a=\frac{9}{4} splňuje požadavky rovnice.

$$6=6$$

Rovnice 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27} má jedinečné řešení.

$$a=\frac{9}{4}$$